1. Найдите значение выражения: а) 5⁻⁴ × 5² б) 12⁻³ ÷ 12⁻⁴ в) (3⁻¹)⁻³ 2. Упростите выражение: а) (α⁻⁵)⁴ × α²² б) 0,4x⁶y⁻⁸ × 50x⁻⁵y⁹ 3. Преобразуйте выражение: а) б) 4. Вычислите: 5. Представьте произведение (3,5 * 10⁻⁵) * (6,4 * 10²) в стандартном виде числа. 6. Представьте выражение (x⁻¹ - y⁻¹)(x - y)⁻¹ в виде рациональной дроби.

Решим по пунктам.

1. Найдите значение выражения

а) $5^{-4}\cdot 5^2$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

Ответ: $\frac{1}{25}$

б) $12^{-3}\div 12^{-4}$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

Ответ: $12$

в) $(3^{-1})^{-3}$

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

Ответ: $27$

2. Упростите выражение

а) $(\alpha^{-5})^4\cdot \alpha^{22}$

Сначала возведём степень в степень:

Теперь умножим степени:

Ответ: $\alpha^2$

б) $0{,}4x^6y^{-8}\cdot 50x^{-5}y^9$

Сначала перемножим коэффициенты:

Теперь степени одинаковых букв:

Итак,

Ответ: $20xy$

3. Преобразуйте выражение

В условии после пункта 3 сами выражения не видны, поэтому решить этот пункт невозможно без них.

4. Вычислите

В условии после пункта 4 само выражение тоже не указано, поэтому вычислить нельзя без полного задания.

5. Представьте произведение $(3{,}5\cdot 10^{-5})\cdot(6{,}4\cdot 10^2)$ в стандартном виде числа

Перемножим коэффициенты:

Перемножим степени десяти:

Получаем:

Теперь представим в стандартном виде, где коэффициент должен быть от 1 до 10:

Ответ: $2{,}24\cdot 10^{-2}$

6. Представьте выражение $(x^{-1}-y^{-1})(x-y)^{-1}$ в виде рациональной дроби

Запишем отрицательные степени как дроби: