1. Найдите значение выражения: а) 5⁻⁴ × 5² б) 12⁻³ ÷ 12⁻⁴ в) (3⁻¹)⁻³ 2. Упростите выражение: а)

Ответы на вопрос

Отвечает Лось Лёня.

Решим по пунктам.

1. Найдите значение выражения

а) $5^{-4}\cdot 5^2$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

5^{-4}\cdot 5^2 = 5^{-4+2}=5^{-2}

5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}

Ответ: $\frac{1}{25}$

б) $12^{-3}\div 12^{-4}$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

12^{-3}\div 12^{-4}=12^{-3-(-4)}=12^1=12

Ответ: $12$

в) $(3^{-1})^{-3}$

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

(3^{-1})^{-3}=3^{(-1)\cdot(-3)}=3^3=27

Ответ: $27$

2. Упростите выражение

а) $(\alpha^{-5})^4\cdot \alpha^{22}$

Сначала возведём степень в степень:

(\alpha^{-5})^4=\alpha^{-20}

Теперь умножим степени:

\alpha^{-20}\cdot \alpha^{22}=\alpha^2

Ответ: $\alpha^2$

б) $0{,}4x^6y^{-8}\cdot 50x^{-5}y^9$

Сначала перемножим коэффициенты:

0{,}4\cdot 50=20

Теперь степени одинаковых букв:

x^6\cdot x^{-5}=x^{6+(-5)}=x

y^{-8}\cdot y^9=y^{1}=y

Итак,

0{,}4x^6y^{-8}\cdot 50x^{-5}y^9=20xy

Ответ: $20xy$

3. Преобразуйте выражение

В условии после пункта 3 сами выражения не видны, поэтому решить этот пункт невозможно без них.

4. Вычислите

В условии после пункта 4 само выражение тоже не указано, поэтому вычислить нельзя без полного задания.

5. Представьте произведение $(3{,}5\cdot 10^{-5})\cdot(6{,}4\cdot 10^2)$ в стандартном виде числа

Перемножим коэффициенты:

3{,}5\cdot 6{,}4=22{,}4

Перемножим степени десяти:

10^{-5}\cdot 10^2=10^{-3}

Получаем:

22{,}4\cdot 10^{-3}

Теперь представим в стандартном виде, где коэффициент должен быть от 1 до 10:

22{,}4\cdot 10^{-3}=2{,}24\cdot 10^{-2}

Ответ: $2{,}24\cdot 10^{-2}$

6. Представьте выражение $(x^{-1}-y^{-1})(x-y)^{-1}$ в виде рациональной дроби

Запишем отрицательные степени как дроби:

x^{-1}=\frac{1}{x}, \qquad y^{-1}=\frac{1}{y}, \qquad (x-y)^{-1}=\frac{1}{x-y}

Ответы на вопрос