2(x²+1/x²)-11(x-1/x)+8=0

Решим уравнение

Сразу заметим, что здесь удобно сделать замену

Тогда используем известное тождество:

Отсюда

Подставляем в исходное уравнение:

Раскрываем скобки:

Решаем квадратное уравнение:

Получаем два значения:

Теперь возвращаемся к замене.

1) $x-\frac{1}{x}=4$

Умножим на $x$:

Решаем:

2) $x-\frac{1}{x}=\frac32$

Умножим на $x$:

Умножим всё на 2:

Решаем:

Отсюда: