На экзамене по математике для усиления контроля класс из 35 учащихся рассадили в три аудитории. В

Ответы на вопрос

Отвечает Кукри Милена.

Давай разберём эту задачу шаг за шагом, как на математическом экзамене по комбинаторике.

У нас есть:

Класс из 35 человек.
Они рассажены по трём аудиториям: 10, 12 и остальные → значит, в третьей аудитории 35 − 10 − 12 = 13 человек.
Нам нужно найти вероятность, что два друга окажутся в одной аудитории.

Обозначим двух друзей как $A$ и $B$ . В задаче говорится просто про вероятность того, что оба в одной аудитории, при случайном распределении.

Сначала найдём вероятность, что они окажутся в одной аудитории.

Вероятность = сумма вероятностей для каждой аудитории, что оба попадут туда.

Аудитория 1 (10 мест)

Сначала одного друга можно посадить куда угодно, вероятность 1.
Второй друг должен попасть в ту же аудиторию.
Количество мест после того, как один уже сидит: 9 свободных из 34 оставшихся людей.

Вероятность для аудитории 1:

P_1 = \frac{10-1}{35-1} = \frac{9}{34}

Аудитория 2 (12 мест)

P_2 = \frac{12-1}{34} = \frac{11}{34}

Аудитория 3 (13 мест)

P_3 = \frac{13-1}{34} = \frac{12}{34}

P = P_1 + P_2 + P_3 = \frac{9}{34} + \frac{11}{34} + \frac{12}{34} = \frac{32}{34} = \frac{16}{17}

Вероятность того, что два друга окажутся в одной аудитории:

\boxed{\frac{16}{17}}

Это очень высокая вероятность, потому что аудитории довольно большие, а друзей всего двое, поэтому почти всегда они будут вместе.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос