Треугольник ABC прямоугольный, угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов. Найти BC и AB, если сумма сторон AB и BC равна 18 см.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как на сайте с вопросами и ответами.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с:

• ∠C = 90°

• ∠A = 30°

• ∠B = 60° (так как сумма углов треугольника = 180°)

Обозначим стороны:

• BC — противолежащая углу A (30°)

• AC — противолежащая углу B (60°)

• AB — гипотенуза

Шаг 1. Используем свойства 30°-60°-90° треугольника

В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60° и 90° стороны находятся в соотношении:

То есть, если обозначить сторону, противолежащую 30° как $x$, то:

• BC = x

• AC = x√3

• AB = 2x

Шаг 2. Используем сумму сторон

Нам известно:

Подставим выражения через $x$:

Отсюда:

Шаг 3. Находим стороны

• BC = x = 6 см

• AB = 2x = 12 см

Если нужно, можно проверить AC:

✅ Ответ

• BC = 6 см

• AB = 12 см

Все условия задачи выполнены: сумма AB + BC = 12 + 6 = 18 см.