В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает 2 вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ

Давайте разберём задачу пошагово, как это сделал бы пользователь на сайте вопросов и ответов.

Дано:

• 75% вопросов студент знает, значит вероятность того, что студент знает ответ на случайный вопрос, равна $p = 0.75$.

• Преподаватель выбирает 2 вопроса.

• Нужно найти вероятность того, что среди двух выбранных вопросов хотя бы один — на который студент знает ответ.

Решение:

1. Определяем вероятность противоположного события.
   Обычно проще сначала найти вероятность того, что студент не знает ответ на оба вопроса (событие противоположное "хотя бы один известный вопрос").

   Вероятность того, что студент не знает ответ на один вопрос:

   $$1 - 0.75 = 0.25$$

   Так как вопросы выбираются независимо, вероятность того, что студент не знает ответы на оба вопроса:

   $$0.25 \times 0.25 = 0.0625$$

2. Находим вероятность интересующего события.
   Вероятность того, что студент знает хотя бы один ответ:

   $$P(\text{хотя бы один известный}) = 1 - P(\text{оба неизвестные}) = 1 - 0.0625 = 0.9375$$

Ответ:

Студент почти наверняка знает хотя бы один вопрос из двух.