X(x-1)(x+2)(x+3)=120

Давай разберём уравнение пошагово. Нам дано:

Для начала предположим, что $X$ — это просто переменная (или коэффициент). Но, судя по контексту, скорее всего, речь идёт о том, что $X = x$, то есть уравнение имеет вид:

Это типичный пример уравнения четвертой степени. Попробуем его упростить. Сначала разобьём на пары и произведём умножение:

1. Первая пара: $x(x-1) = x^2 - x$

2. Вторая пара: $(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$

Теперь уравнение принимает вид:

Раскроем скобки:

Теперь нужно найти корни уравнения четвертой степени. Обычно в таких случаях стоит попробовать целые делители числа 120, то есть числа ±1, ±2, ±3, ±4, ±5, ±6, ±8, ±10, ±12, ±15, ±20, ±24, ±30, ±40, ±60, ±120.

Пробуем подставлять:

• $x = 4$: $4^4 + 4\cdot4^3 + 4^2 - 6\cdot4 - 120 = 256 + 256 + 16 - 24 - 120 = 384 ≠ 0$

• $x = 5$: $625 + 500 + 25 - 30 - 120 = 1000 ≠ 0$

• $x = 3$: $81 + 108 + 9 - 18 - 120 = 60 ≠ 0$

• $x = -3$: $81 - 108 + 9 + 18 - 120 = -120 ≠ 0$

• $x = -2$: $16 - 32 + 4 + 12 - 120 = -120 ≠ 0$

• $x = -1$: $1 - 4 + 1 + 6 - 120 = -116 ≠ 0$

• $x = 2$: $16 + 32 + 4 - 12 - 120 = -80 ≠ 0$

Попробуем $x = 6$: $6^4 + 4*6^3 + 6^2 - 6*6 - 120 = 1296 + 864 + 36 - 36 - 120 = 2040 ≠ 0$

Можно заметить, что, возможно, решение нецелое, тогда проще применить замену:
Пусть $y = x^2 + 2x$. Тогда: