4/(x^2-10x+25)-10/(x^2-25) = 1/(x+5) 

Давай разберём это уравнение шаг за шагом, как если бы я объяснял это другому пользователю. Уравнение такое:

Шаг 1. Разложение знаменателей на множители

1. $x^2 - 10x + 25$ — это полный квадрат:

2. $x^2 - 25$ — это разность квадратов:

Теперь уравнение можно переписать так:

Шаг 2. Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для левой части: $(x-5)^2(x+5)$.

• Первая дробь: $\frac{4}{(x-5)^2} = \frac{4(x+5)}{(x-5)^2(x+5)}$

• Вторая дробь: $\frac{10}{(x-5)(x+5)} = \frac{10(x-5)}{(x-5)^2(x+5)}$

Левая часть:

Раскроем скобки в числителе:

Итак, левая часть:

Правая часть уравнения: $\frac{1}{x+5}$. Чтобы привести её к общему знаменателю, умножаем числитель и знаменатель на $(x-5)^2$:

Шаг 3. Приравниваем числители

Так как знаменатели одинаковые, приравниваем числители:

Раскроем квадрат:

Переносим всё в одну сторону:

Шаг 4. Решаем квадратное уравнение

Квадратное уравнение:

Дискриминант:

Корни: