f(x) =(x^2-6x+5)^2 f'(x) =0

Давай разберёмся шаг за шагом. Нам дано:

и нужно найти точки, где

1. Найдём производную

Используем правило цепочки: если $f(x) = [g(x)]^2$, то

Здесь $g(x) = x^2 - 6x + 5$, значит

Следовательно:

Можно вынести 2, но для поиска корней это не важно, так как 2 ≠ 0.

2. Решаем $f'(x) = 0$

Производная равна нулю, когда любой множитель равен нулю:

1. $x^2 - 6x + 5 = 0$
   Решаем квадратное уравнение:

2. $x - 3 = 0 \implies x = 3$

3. Ответ

Точки, где $f'(x) = 0$:

Эти три значения — все критические точки функции.