Как шестиугольник разделить двумя отрезками на 6 четырехугольников и 2 треугольника?

Проверяю, не является ли это задачей с подвохом: при двух обычных отрезках внутри шестиугольника число частей сильно ограничено. Если ограничение непреодолимо, правильный ответ здесь будет «никак».

Никак.

Такая разбивка невозможна, и здесь как раз задача с подвохом.

Почему:

Шестиугольник нужно получить разбитым на

• 6 четырехугольников,

• 2 треугольника.

Это всего 8 частей.

Теперь посмотрим, сколько частей вообще можно получить двумя отрезками.

Сколько частей дают два отрезка

1. Первый отрезок может разделить шестиугольник максимум на 2 части.

2. Второй отрезок может:

   • либо не пересечь первый и тогда добавить только 1 новую часть;

   • либо пересечь первый один раз (больше двух отрезков пересечься не могут), и тогда добавить максимум 2 новые части.

Значит, всего после двух отрезков можно получить максимум:

• $2 + 2 = 4$ части.

Или, если рассуждать сразу:

• без пересечения — максимум 3 части,

• с одним пересечением — максимум 4 части.

Вывод

Получить 8 отдельных областей двумя отрезками нельзя в принципе, независимо от того, какой именно шестиугольник дан — выпуклый или невыпуклый.

Так что правильный ответ:

разделить шестиугольник двумя отрезками на 6 четырехугольников и 2 треугольника нельзя.