Миша и Коля решают задачи. Миша может решить 20 задач за то время, за которое Коля может решить в два раза меньше задач. Миша и Коля могут решить эти 20 задач за 2 часа. За сколько часов Миша может решить 20 задач?

Предположим, что время, которое Миша тратит на решение 20 задач, равно $t$ часам.

Из условия задачи известно, что Миша может решить 20 задач за время, за которое Коля решает в два раза меньше задач. То есть, если Коля решает 10 задач за тот же период времени, то его скорость решения задач в два раза меньше, чем у Миши.

Миша и Коля вместе могут решить 20 задач за 2 часа. Значит, их совместная скорость решения задач — это количество решённых задач за 1 час. Из этого следует, что их общая скорость решения задач за 1 час — $\frac{20}{2} = 10$ задач в час.

Теперь определим скорости Миши и Коли. Пусть Миша решает $20 \div t$ задач в час. Коля решает в два раза меньше, то есть $10 \div t$ задач в час.

Совместная скорость Миши и Коли за 1 час составляет 10 задач. Это значит, что сумма их скоростей равна 10:

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны на $t$:

Разделим обе стороны на 10:

Таким образом, Миша может решить 20 задач за 3 часа.