Пароход проходит против течения реки путь от Астрахани до Казани за 6 суток, а от Казани до Астрахани, по течению, за 4 суток. За сколько суток пройдёт то же расстояние плот?

Для решения задачи введём обозначения:

• $S$ — расстояние между Астраханью и Казанью.

• $v_1$ — скорость парохода в стоячей воде (без течения).

• $v_2$ — скорость течения реки.

Когда пароход идёт против течения, его скорость относительно берега составляет $v_1 - v_2$, и он проходит путь за 6 суток. Тогда:

Когда пароход идёт по течению, его скорость относительно берега составляет $v_1 + v_2$, и он проходит путь за 4 суток. Тогда:

Итак, у нас есть система уравнений:

1. $S = (v_1 - v_2) \times 6$

2. $S = (v_1 + v_2) \times 4$

Приравняем эти два выражения:

Решим это уравнение:

Переносим все термины с $v_1$ в одну сторону, а с $v_2$ — в другую:

Теперь подставим $v_1 = 5v_2$ в одно из исходных уравнений. Используем второе уравнение:

Подставим $v_1 = 5v_2$:

Теперь, чтобы найти, за сколько суток пройдёт тот же путь плот, учитываем, что плот движется со скоростью течения реки, то есть его скорость $v_2$. Время, которое потребуется плоту, чтобы пройти расстояние $S$, будет:

Подставим $S = 24v_2$:

Ответ: плот пройдёт это расстояние за 24 суток.