Сколько четырёхзначных чисел, кратных пяти, можно составить из нечётных цифр, если цифры не должны повторяться?

Чтобы найти, сколько четырёхзначных чисел, кратных пяти, можно составить из нечётных цифр, при этом цифры не должны повторяться, давайте разобьем задачу на этапы.

1. Четырёхзначное число, кратное пяти:
   Число будет кратно пяти, если его последняя цифра — это 5. Это ключевое ограничение, потому что последняя цифра задается сразу.

2. Нечётные цифры:
   Нечётными цифрами являются 1, 3, 5, 7, 9. Однако так как последняя цифра должна быть 5, то мы не можем использовать её для других позиций. Оставшиеся доступные цифры для первых трёх позиций — это 1, 3, 7, 9.

3. Цифры не должны повторяться:
   Так как цифры не могут повторяться, для первых трёх позиций нужно выбрать три цифры из оставшихся четырёх (1, 3, 7, 9).

4. Подсчитаем возможные комбинации:

   • Для первой позиции (тысячи) можно выбрать любую цифру из 4 оставшихся (1, 3, 7, 9), то есть есть 4 варианта.

   • Для второй позиции (сотни) можно выбрать любую цифру из оставшихся 3 (так как одну цифру уже выбрали для тысяч), то есть есть 3 варианта.

   • Для третьей позиции (десятки) можно выбрать любую цифру из оставшихся 2, то есть есть 2 варианта.

5. Общее количество чисел:
   Умножаем количество вариантов для каждой из позиций:

   $$4 \times 3 \times 2 = 24$$

Таким образом, можно составить 24 четырёхзначных числа, кратных пяти, из нечётных цифр, если цифры не повторяются.