Сумма двух чисел равна 138. Найдите эти числа, если две девятых одного из них равны 80% другого.

Для решения задачи введем обозначения. Пусть:

• $x$ — одно из чисел,

• $y$ — другое число.

Из условия задачи известно:

1. Сумма чисел равна 138:

   $$x + y = 138.$$

2. Две девятых одного из чисел равны 80% другого. Это можно записать как:

   $$\frac{2}{9} x = 0,8 y.$$

   Перепишем это уравнение в более удобной форме:

   $$\frac{2}{9} x = \frac{4}{5} y.$$

   Умножим обе части уравнения на 45 (наименьшее общее кратное для 9 и 5):

   $$10x = 36y.$$

   Разделим обе части на 2:

   $$5x = 18y.$$

Теперь у нас есть система уравнений:

Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе части уравнения на 5:

Теперь решим для $y$:

Теперь, зная $y$, подставим его в уравнение $x + y = 138$:

Ответ: искомые числа — 108 и 30.