У параллелепипеда три измерения. Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называется кубом. Гранями куба являются равные квадраты. Каждая вершина куба принадлежит трём рёбрам. Каждое ребро параллелепипеда принадлежит двум граням. Каждая грань параллелепипеда содержит четыре ребра и четыре вершины. Каждое ребро параллелепипеда содержит две вершины.

Все перечисленные утверждения верны.

Параллелепипед — это пространственная фигура, у которой есть три измерения: длина, ширина и высота. Его грани являются параллелограммами, а если все грани прямоугольники, то такой параллелепипед называется прямоугольным.

Если у прямоугольного параллелепипеда длина, ширина и высота равны, то он называется кубом. То есть куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда. У куба все рёбра имеют одинаковую длину, поэтому все его грани являются равными квадратами.

У куба, как и у любого параллелепипеда:

• 6 граней;

• 12 рёбер;

• 8 вершин.

Каждая вершина куба действительно принадлежит трём рёбрам. Например, если взять любой угол куба, из него выходят три ребра: одно условно направлено в длину, другое — в ширину, третье — в высоту.

Каждое ребро параллелепипеда принадлежит двум граням, потому что ребро является общей стороной двух соседних граней. Например, одно ребро может одновременно принадлежать верхней и боковой грани.

Каждая грань параллелепипеда содержит четыре ребра и четыре вершины, так как каждая грань является четырёхугольником. У куба грань — квадрат, а у прямоугольного параллелепипеда — прямоугольник.

Каждое ребро параллелепипеда содержит две вершины: начало и конец ребра.

Итак, куб можно рассматривать как прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, а все грани — одинаковые квадраты.