Выписали подряд числа от 1 до 100. Сколько единиц в этом числе?

Выписали подряд числа:

123456789101112...99100

Нужно посчитать, сколько раз встречается цифра 1.

Рассмотрим числа от 1 до 99.

В разряде единиц цифра 1 встречается в числах:

1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91

Это 10 раз.

В разряде десятков цифра 1 встречается во всех числах от 10 до 19:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Это тоже 10 раз.

Обрати внимание, что в числе 11 две единицы, и они обе учитываются: одна в десятках, другая в единицах.

Итого от 1 до 99 получается:

10 + 10 = 20 единиц.

Теперь добавляем число 100. В нём одна цифра 1.

Значит всего:

20 + 1 = 21.

Ответ: 21 единица.