Вопрос задан 03.05.2026 в 14:11. Предмет Математика. Спрашивает Глухова Валерия.

( 3х-4)^2-(5х-2)(5х+2)+20=0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Павлющик Тарас.

Решим уравнение:

(3x−4)2−(5x−2)(5x+2)+20=0(3x-4)^2-(5x-2)(5x+2)+20=0

Раскроем скобки по формулам сокращённого умножения.

Первая часть:

(3x−4)2=(3x)2−2⋅3x⋅4+42(3x-4)^2=(3x)^2-2\cdot 3x \cdot 4+4^2 (3x−4)2=9x2−24x+16(3x-4)^2=9x^2-24x+16

Вторая часть:

(5x−2)(5x+2)(5x-2)(5x+2)

Это разность квадратов:

(a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Значит:

(5x−2)(5x+2)=(5x)2−22=25x2−4(5x-2)(5x+2)=(5x)^2-2^2=25x^2-4

Подставим в исходное уравнение:

9x2−24x+16−(25x2−4)+20=09x^2-24x+16-(25x^2-4)+20=0

Раскроем скобки:

9x2−24x+16−25x2+4+20=09x^2-24x+16-25x^2+4+20=0

Соберём подобные слагаемые:

9x2−25x2=−16x29x^2-25x^2=-16x^2 16+4+20=4016+4+20=40

Получаем:

−16x2−24x+40=0-16x^2-24x+40=0

Можно разделить всё уравнение на −8-8, чтобы упростить:

2x2+3x−5=02x^2+3x-5=0

Теперь решим квадратное уравнение:

2x2+3x−5=02x^2+3x-5=0

Найдём дискриминант:

D=b2−4acD=b^2-4ac

Здесь:

a=2,b=3,c=−5a=2,\quad b=3,\quad c=-5 D=32−4⋅2⋅(−5)D=3^2-4\cdot 2\cdot (-5) D=9+40=49D=9+40=49 D=7\sqrt{D}=7

Тогда корни:

x=−b±D2ax=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a} x=−3±74x=\frac{-3\pm 7}{4}

Первый корень:

x=−3+74=44=1x=\frac{-3+7}{4}=\frac{4}{4}=1

Второй корень:

x=−3−74=−104=−52x=\frac{-3-7}{4}=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2}

Ответ:

x=1,x=−52x=1,\quad x=-\frac{5}{2}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 549 Почётова Саша
Математика 27.10.2025 14:48 203 Хідюк Максим
Математика 01.11.2026 14:05 44 Фурманов Кирилл
Математика 31.10.2026 18:54 36 Карапетян Нарек
Математика 05.01.2024 00:06 1547 Ануфриева Мария
Математика 12.03.2025 23:44 196 Белый Тихон
Математика 06.01.2024 16:30 589 Кругликов Максик
Математика 13.01.2026 10:02 963 Аргер Дашка
Математика 02.01.2024 14:59 1806 Гнатишина Элеонора
Математика 07.01.2024 12:51 1795 Киреев Кирилл

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 30 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 33 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 27 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос