Старший брат, младший брат и сестра слепили снеговика за 12 минут. Старший брат может его слепить за 24 минуты, младший — за 40 минут. За сколько минут может слепить снеговика сестра?

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как это делают на математических сайтах с разбором.

Дано:

• Старший брат лепит снеговика за 24 минуты → его скорость $\frac{1}{24}$ снеговика в минуту.

• Младший брат лепит снеговика за 40 минут → его скорость $\frac{1}{40}$ снеговика в минуту.

• Все трое вместе лепят снеговика за 12 минут → совместная скорость $\frac{1}{12}$ снеговика в минуту.

Надо найти скорость сестры $\frac{1}{x}$, где $x$ — время, за которое сестра слепит снеговика одна.

Шаг 1: Составим уравнение для совместной работы

Сумма скоростей всех троих равна их совместной скорости:

Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю и посчитаем

Сначала сложим $\frac{1}{24} + \frac{1}{40}$.

• Общий знаменатель для 24 и 40: 120

• $\frac{1}{24} = \frac{5}{120}$

• $\frac{1}{40} = \frac{3}{120}$

Сумма: $\frac{5}{120} + \frac{3}{120} = \frac{8}{120} = \frac{1}{15}$

Теперь уравнение выглядит так:

Шаг 3: Найдём скорость сестры

Приведём к общему знаменателю 60:

• $\frac{1}{12} = \frac{5}{60}$

• $\frac{1}{15} = \frac{4}{60}$

Шаг 4: Найдём время

Ответ:

Сестра может слепить снеговика за 60 минут.