В зимней Олимпиаде участвовало 20 школ. От каждой школы были приглашены 56 учащихся. Сколько мальчиков приняло участие в зимней Олимпиаде школьников, если четвёртая часть всех участников - девочки?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Сначала посчитаем общее количество участников.
   У нас есть 20 школ, и от каждой школы приглашено по 56 учащихся.

   $$20 \times 56 = 1120$$

   Значит, всего участников — 1120 человек.

2. Определим количество девочек.
   В условии сказано, что четверть участников — девочки.

   $$\frac{1}{4} \times 1120 = 280$$

   Следовательно, девочек 280.

3. Найдём количество мальчиков.
   Остальные участники — мальчики:

   $$1120 - 280 = 840$$

Ответ: 840 мальчиков приняло участие в зимней Олимпиаде школьников.