Делятся ли числа 5742, 4356, 8712 и 1584 на 99? Найдите закономерность в записи этих чисел. Проверьте вывод на других примерах.

Да, все четыре числа делятся на 99:

5742 : 99 = 58
4356 : 99 = 44
8712 : 99 = 88
1584 : 99 = 16

Теперь посмотрим на закономерность.

Каждое число можно разбить на две двузначные части:

5742 → 57 и 42
4356 → 43 и 56
8712 → 87 и 12
1584 → 15 и 84

Во всех случаях сумма этих двух частей равна 99:

57 + 42 = 99
43 + 56 = 99
87 + 12 = 99
15 + 84 = 99

Отсюда и получается делимость на 99.

Объяснение такое. Пусть четырёхзначное число записано как две двузначные части: например, число 5742 можно представить так:

5742 = 57 · 100 + 42

Но 100 = 99 + 1, значит:

57 · 100 + 42 = 57 · 99 + 57 + 42

А так как 57 + 42 = 99, то:

57 · 99 + 99 = 99 · 58

Значит, число делится на 99.

То же самое работает и для остальных чисел:

4356 = 43 · 100 + 56
43 + 56 = 99, значит:

4356 = 43 · 99 + 99 = 99 · 44

8712 = 87 · 100 + 12
87 + 12 = 99, значит:

8712 = 87 · 99 + 99 = 99 · 88

1584 = 15 · 100 + 84
15 + 84 = 99, значит:

1584 = 15 · 99 + 99 = 99 · 16

Закономерность такая: если четырёхзначное число разбить на две двузначные части и их сумма равна 99, то само число делится на 99.

Проверим на других примерах.

Число 3267:

32 + 67 = 99

Значит:

3267 : 99 = 33

Число 7128:

71 + 28 = 99

Значит:

7128 : 99 = 72

Число 2475:

24 + 75 = 99

Значит:

2475 : 99 = 25

Число 9009:

90 + 09 = 99

Значит:

9009 : 99 = 91

Можно заметить и более простую внешнюю закономерность: в таких числах первые две цифры и последние две цифры образуют двузначные числа, дополняющие друг друга до 99. Например:

57 и 42
43 и 56
87 и 12
15 и 84

Поэтому данные числа делятся на 99.