Медианы треугольника равны 3 см, 4 см, 5 см. Найти площадь треугольника.

Пусть медианы данного треугольника равны:

Известно важное свойство: если построить треугольник, стороны которого равны медианам исходного треугольника, то площадь такого треугольника составляет $\frac34$ площади исходного треугольника.

То есть:

где $S$ — площадь исходного треугольника.

Теперь рассмотрим треугольник со сторонами $3$, $4$, $5$. Это прямоугольный треугольник, потому что:

Значит, его площадь равна:

Теперь находим площадь исходного треугольника:

Ответ: