Найди двузначное число, которое делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6. Обоснуй свой ответ.

Давай разберём задачу шаг за шагом. Нам нужно найти двузначное число, которое делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6. Это значит, что число должно быть кратно всем этим числам одновременно.

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2, 3, 4, 5 и 6.

   • Разложим числа на простые множители:

     • 2 = 2

     • 3 = 3

     • 4 = 2²

     • 5 = 5

     • 6 = 2 × 3

2. Возьмём наибольшие степени простых множителей:

   • Для 2: максимальная степень 2² (из числа 4)

   • Для 3: максимальная степень 3¹ (из числа 3 или 6)

   • Для 5: максимальная степень 5¹ (из числа 5)

3. Вычислим НОК:

   $$НОК = 2^2 × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 12 × 5 = 60$$

4. Проверим двузначность:
   60 — это двузначное число, поэтому оно подходит.

5. Проверим делимость на все числа:

   • 60 ÷ 2 = 30 → без остатка

   • 60 ÷ 3 = 20 → без остатка

   • 60 ÷ 4 = 15 → без остатка

   • 60 ÷ 5 = 12 → без остатка

   • 60 ÷ 6 = 10 → без остатка

Все условия выполняются.

✅ Ответ: 60

Это единственное двузначное число, которое делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6.