Найдите значение выражения: а)3/7*(1/4+4/9) б)4/5-1/4:5/6

Давай разберём оба выражения шаг за шагом.

а) $\frac{3}{7} \cdot \left(\frac{1}{4} + \frac{4}{9}\right)$

1. Сначала нужно сложить дроби в скобках. Для этого найдём общий знаменатель.

   • Знаменатели: 4 и 9 → общий знаменатель = 36

   • Переводим дроби:

     $$\frac{1}{4} = \frac{9}{36}, \quad \frac{4}{9} = \frac{16}{36}$$

   • Складываем:

     $$\frac{9}{36} + \frac{16}{36} = \frac{25}{36}$$

2. Теперь умножаем на $\frac{3}{7}$:

   $$\frac{3}{7} \cdot \frac{25}{36} = \frac{3 \cdot 25}{7 \cdot 36} = \frac{75}{252}$$

3. Сократим дробь. 75 и 252 имеют общий делитель 3:

   $$\frac{75}{252} = \frac{25}{84}$$

Ответ для а): $\frac{25}{84}$

б) $\frac{4}{5} - \frac{1}{4} : \frac{5}{6}$

1. Деление дробей заменяем умножением на обратную:

   $$\frac{1}{4} : \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$

2. Теперь вычитаем из $\frac{4}{5}$:

   • Приведём к общему знаменателю: 5 и 10 → общий знаменатель 10

   $$\frac{4}{5} = \frac{8}{10}$$

   • Вычитаем:

   $$\frac{8}{10} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$

Ответ для б): $\frac{1}{2}$

✅ Итоговые ответы:

• а) $\frac{25}{84}$

• б) $\frac{1}{2}$