Докажи, что 72 — делитель 6048.

Хорошо, давай разберёмся пошагово, как доказать, что 72 делит 6048. Я объясню это как на сайте с вопросами и ответами, чтобы было максимально понятно.

Шаг 1. Разложение 72 на простые множители

Сначала разложим 72 на простые множители:

Следовательно:

Это значит, что для того, чтобы 6048 делилось на 72, в числе 6048 должно быть как минимум три 2 и два 3 в его разложении на простые множители.

Шаг 2. Проверка делимости на 8 (2³)

Число делится на 8, если его последние три цифры делятся на 8.

У числа 6048 последние три цифры — 048. Проверим деление:

Целое число, значит, 6048 делится на 8.

Шаг 3. Проверка делимости на 9 (3²)

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Сумма цифр числа 6048:

Проверим делимость 18 на 9:

Целое число, значит, 6048 делится на 9.

Шаг 4. Заключение

Поскольку 6048 делится на 8 и на 9, а 8 и 9 — взаимно простые числа, то оно делится и на их произведение:

Таким образом, 6048 делится на 72.

Если хочется, можно проверить делением напрямую:

Целое число подтверждает правильность. ✅

Ответ: 72 — делитель 6048.