Найдите длину боковой стороны равнобедренной трапеции, если длины её оснований равны 9 см и 21 см, а площадь равна 120 см².

Площадь трапеции находится по формуле:

где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота.

По условию основания равны $9$ см и $21$ см, площадь равна $120\text{ см}^2$. Подставим:

Значит, высота трапеции равна $8$ см.

Теперь найдём боковую сторону. Трапеция равнобедренная, значит, разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками по бокам.

Разность оснований:

Половина этой разности:

Получается прямоугольный треугольник, у которого один катет равен $8$ см, другой катет равен $6$ см, а боковая сторона трапеции является гипотенузой.

По теореме Пифагора:

Ответ: длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна $10$ см.