Отличник Абзал составил огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 500: 123...499500. Двоечник Армат стёр у этого числа первые 500 цифр. С какой цифры начинается оставшееся число?

Нужно найти 501-ю цифру в числе, потому что первые 500 цифр стёрли.

Сначала идут однозначные числа от \(1\) до \(9\): всего \(9\) цифр.

Потом идут двузначные числа от \(10\) до \(99\): \(90 \cdot 2 = 180\) цифр.

Всего до трёхзначных чисел:

\[9 + 180 = 189\]

Значит, в трёхзначной части нужна цифра с номером:

\[501 - 189 = 312\]

Каждое трёхзначное число даёт \(3\) цифры:

\[312 : 3 = 104\]

Значит, это последняя цифра 104-го трёхзначного числа. Первое такое число — \(100\), поэтому 104-е число:

\[100 + 103 = 203\]

Последняя цифра числа \(203\) — 3.

Ответ: оставшееся число начинается с цифры 3.

0 0 Пожаловаться