Сравните со степенями числа 2 каждое из чисел 31^11 и 17^14. Используя полученные результаты, сравните 31^11 и 17^14.

Сравним \(31^{11}\) со степенями числа 2. Так как \(31 < 32 = 2^5\), то \(31^{11} < 32^{11} = (2^5)^{11} = 2^{55}\). Также \(31 > 16 = 2^4\), но это даёт менее точную оценку. Итак, \(31^{11} < 2^{55}\).

Теперь сравним \(17^{14}\). Поскольку \(17 > 16 = 2^4\), то \(17^{14} > 16^{14} = (2^4)^{14} = 2^{56}\).

Получаем: \(31^{11} < 2^{55} < 2^{56} < 17^{14}\). Следовательно, \(31^{11} < 17^{14}\).

0 0 Пожаловаться