5. Незнайка вышел из Цветочного города в Солнечный. Одновременно из Солнечного города в Цветочный на автомобиле выехал Шпунтик. После встречи с Незнайкой он повернул обратно и вернулся в Солнечный город на 30 минут раньше, чем туда пришёл Незнайка. Сколько минут потратил на дорогу Незнайка, если скорость автомобиля Шпунтика в 6 раз больше скорости Незнайки?

Пусть скорость Незнайки \(v\) (м/мин), тогда скорость Шпунтика \(6v\). Расстояние между городами обозначим \(S\). Они вышли одновременно и встретились через время \(t\).

К моменту встречи Незнайка прошёл \(v t\), Шпунтик проехал \(6v t\). Значит, всё расстояние \(S = v t + 6v t = 7v t\).

После встречи Шпунтик поворачивает обратно. Ему нужно вернуться в Солнечный город, проехав расстояние, которое он уже преодолел от Солнечного до места встречи, то есть \(6v t\). Его скорость остаётся \(6v\), поэтому время на обратный путь равно \(\frac{6v t}{6v} = t\). Общее время Шпунтика от старта до возвращения: \(t + t = 2t\).

Незнайка продолжает идти в Солнечный город. Ему осталось пройти расстояние \(6v t\) (то, что Шпунтик проехал до встречи). Его скорость \(v\), значит, оставшееся время \(\frac{6v t}{v} = 6t\). Общее время Незнайки: \(t + 6t = 7t\).

По условию Шпунтик вернулся на 30 минут раньше, чем пришёл Незнайка: \(7t - 2t = 30\), откуда \(5t = 30\), \(t = 6\) минут. Тогда время Незнайки в пути: \(7 \times 6 = 42\) минуты.

Ответ: 42 минуты.

0 0 Пожаловаться