Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шел пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на гусенице - ехал в 2 раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину пути ехал на кузнечике - ехал в 5 раз быстрее,чем шел пешком. На какой путь муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?

Для решения задачи давайте сначала обозначим некоторые величины, которые помогут понять, где муравьишка затратил меньше времени.

Пусть весь путь до муравейника и обратно обозначим как $L$. Когда муравьишка шел в гости, он преодолел весь этот путь пешком со скоростью $v$. Тогда время, которое он потратил на путь в гости, обозначим как $t_{\text{гости}}$.

Путь в гости (пешком)

Если весь путь равен $L$, а скорость муравьишки пешком — $v$, то время пути в гости можно найти по формуле:

Путь обратно (на гусенице и кузнечике)

Теперь посмотрим, как муравьишка ехал обратно. Путь обратно он преодолел пополам на гусенице и кузнечике, то есть каждую половину пути длиной $\frac{L}{2}$.

Первая половина пути — на гусенице

На первой половине пути длиной $\frac{L}{2}$ муравьишка ехал на гусенице со скоростью, в два раза меньшей, чем его скорость пешком, то есть его скорость на гусенице равна $\frac{v}{2}$. Тогда время, потраченное на этот участок пути, будет:

Вторая половина пути — на кузнечике

На второй половине пути муравьишка ехал на кузнечике со скоростью в 5 раз больше, чем его скорость пешком, то есть его скорость на кузнечике — $5v$. Время, потраченное на вторую половину пути, будет:

Теперь можем найти общее время, затраченное на обратный путь:

Сравнение времени

Время, затраченное на путь в гости, было $t_{\text{гости}} = \frac{L}{v}$, а на обратный путь — $t_{\text{обратно}} = \frac{11L}{10v}$.

Заметим, что $\frac{11L}{10v} < \frac{L}{v}$, то есть $\frac{11}{10} < 1$. Это означает, что времени на обратный путь он потратил меньше, чем на путь в гости.

Ответ

Муравьишка затратил меньше времени на обратный путь.