доказать что 11 в 9 степени минус 11 в 8 степени плюс 11 в 7 степени делится на 37

Вынесем общий множитель \(11^7\):

\[11^9-11^8+11^7=11^7(11^2-11+1)\]

Считаем выражение в скобках:

\[11^2-11+1=121-11+1=111\]

А \(111=3\cdot37\), значит:

\[11^9-11^8+11^7=11^7\cdot111=11^7\cdot3\cdot37\]

В произведении есть множитель \(37\), поэтому всё число делится на \(37\).

0 0 Пожаловаться