В деревне живут 94 человека в возрасте 1, 2, ..., 94 лет (для каждого возраста — ровно один человек). Два человека могут образовать счастливую пару, если возраст каждого из них хотя бы на 9 лет больше половины возраста другого. Какое наибольшее количество (непересекающихся) счастливых пар можно составить из жителей селения?

Наибольшее количество — 38 счастливых пар.

Пусть младший в паре имеет возраст \(s\), а старший — \(l\). По условию младший тоже должен быть хотя бы на 9 лет старше половины возраста старшего: \(s \ge \frac{l}{2}+9\). Если \(s\le18\), то с более старшим человеком это условие выполнить нельзя. Значит, жители от 1 до 18 лет не смогут войти в счастливые пары.

Остаются жители от 19 до 94 лет, всего \(94-18=76\) человек. Их можно разбить на пары: \(19\) и \(20\), \(21\) и \(22\), ..., \(93\) и \(94\). В каждой такой паре условие выполняется.

Значит, максимум равен \(76:2=38\).

0 0 Пожаловаться