Вася помогает папе положить плитку на пол ванной комнаты. Расстояние между стенами ванной комнаты составляет 4 м 50 см. Папа выбрал плитку размерами 20 см на 20 см и решил положить её так, чтобы плитки не пришлось резать. Допустимое расстояние от каждой из стен до края плитки может быть равным от 0 см до 1 см. Васе известно, что между соседними плитками при их укладке оставляют одинаковые зазоры, которые в дальнейшем заполняются затиркой. 1) Какое количество плиток в ряд надо уложить от одной стены до другой? 2) В каком диапазоне может лежать ширина зазора между соседними плитками? 3) Для облегчения процесса укладки плиток и получения фиксированной ширины зазоров обычно используют так называемые "крестики" — пластмассовые крестовидные вставки, которые вкладываются между плитками. В магазине можно купить крестики, обеспечивающие ширину зазора 1 мм, 1,5 мм, 2 мм и так далее через каждые 0,5 мм. Какие крестики подойдут папе для укладки плитки? Напишите полное решение этой задачи.

Дано: расстояние между стенами \( 4 \text{ м } 50 \text{ см} = 450 \text{ см} \). Размер одной плитки \( 20 \text{ см} \). Отступ от каждой стены может быть от \( 0 \) до \( 1 \text{ см} \).

Пусть в ряд укладывают \( n \) плиток. Тогда плитки занимают \( 20n \) см. Между ними будет \( n - 1 \) одинаковых зазоров. Ещё есть два отступа от стен, вместе от \( 0 \) до \( 2 \) см.

Проверим количество плиток. Если взять \( 22 \) плитки, они займут:

\[22 \cdot 20 = 440 \text{ см}\]

Останется:

\[450 - 440 = 10 \text{ см}\]

Эти \( 10 \) см распределяются между \( 21 \) зазором и двумя отступами от стен. Это возможно, потому что отступы могут быть маленькими: от \( 0 \) до \( 1 \) см каждый.

Если взять \( 23 \) плитки, они займут \( 460 \) см, а это больше \( 450 \) см, значит, так нельзя. Если взять \( 21 \) плитку, останется слишком много места для обычных зазоров. Значит, нужно взять 22 плитки.

Теперь найдём ширину зазора. Пусть ширина одного зазора равна \( x \) см, а сумма двух отступов от стен равна \( s \) см. Тогда:

\[440 + 21x + s = 450\]

\[21x + s = 10\]

Так как каждый отступ от стены от \( 0 \) до \( 1 \) см, то сумма отступов \( s \) может быть от \( 0 \) до \( 2 \) см.

Значит:

\[8 \le 21x \le 10\]

\[\frac{8}{21} \le x \le \frac{10}{21}\]

В сантиметрах это примерно:

\[0{,}381 \le x \le 0{,}476\]

То есть ширина зазора может быть примерно от \( 3{,}81 \) мм до \( 4{,}76 \) мм.

В магазине есть крестики через каждые \( 0{,}5 \) мм: \( 1 \) мм, \( 1{,}5 \) мм, \( 2 \) мм и так далее. В диапазон от \( 3{,}81 \) мм до \( 4{,}76 \) мм попадает только размер 4 мм.

Ответ: 1) нужно уложить 22 плитки в ряд; 2) ширина зазора может быть от \( \frac{8}{21} \) см до \( \frac{10}{21} \) см, то есть примерно от \( 3{,}81 \) мм до \( 4{,}76 \) мм; 3) подойдут крестики 4 мм.

0 0 Пожаловаться