Помогите с математикой! Пожалуйста)
1) корень 4 степени из х плюс корень 8 степени из х минус 2 = 0
2) корень из 2х-3 = корень из х-2
3) корень из 2х квадрат - х + 6 = 5+2х

1) \(\sqrt[4]{x}+\sqrt[8]{x}-2=0\)

Пусть \(t=\sqrt[8]{x}\), тогда \(\sqrt[4]{x}=t^2\). Получаем:

\[t^2+t-2=0\]

\[(t+2)(t-1)=0\]

Так как \(t\ge 0\), подходит только \(t=1\). Значит, \(\sqrt[8]{x}=1\), откуда \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).

2) \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-2}\)

Область допустимых значений: \(x\ge 2\). Возводим обе части в квадрат:

\[2x-3=x-2\]

\[x=1\]

Но \(x=1\) не подходит, потому что должно быть \(x\ge 2\).

Ответ: решений нет.

3) \(\sqrt{2x^2-x+6}=5+2x\)

Правая часть должна быть неотрицательной: \(5+2x\ge 0\), значит \(x\ge -\frac{5}{2}\).

Возводим в квадрат:

\[2x^2-x+6=(5+2x)^2\]

\[2x^2-x+6=25+20x+4x^2\]

\[2x^2+21x+19=0\]

\[D=21^2-4\cdot2\cdot19=441-152=289\]

\[x=\frac{-21\pm17}{4}\]

Получаем \(x=-1\) и \(x=-\frac{19}{2}\). Второе значение не подходит, потому что меньше \(-\frac{5}{2}\).

Ответ: \(x=-1\).

0 0 Пожаловаться