Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 12,9(3) в виде обыкновенной.

Дробь \( 12,9(3) \) означает \( 12,9333\ldots \), где цифра \( 3 \) повторяется бесконечно.

Пусть \( x = 12,9333\ldots \).

Умножим так, чтобы период оказался на одинаковых местах:

\[ 10x = 129,3333\ldots \]

\[ 100x = 1293,3333\ldots \]

Вычитаем:

\[ 100x - 10x = 1293,3333\ldots - 129,3333\ldots \]

\[ 90x = 1164 \]

\[ x = \frac{1164}{90} = \frac{194}{15} \]

Ответ: \( 12,9(3) = \frac{194}{15} \).

0 0 Пожаловаться