В равнобедренном треугольнике один из углов на 60 градусов меньше другого. Найдите углы треугольника.

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Обозначим равные углы через $x$, а третий угол — через $y$.

Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, значит:

По условию один из углов на $60^\circ$ меньше другого. В равнобедренном треугольнике могут отличаться только угол при вершине и углы при основании, потому что два угла уже равны.

Рассмотрим возможные случаи.

1. Угол при вершине на $60^\circ$ меньше угла при основании.

Тогда:

Подставим в сумму углов:

Тогда:

Получаем углы:

2. Угол при основании на $60^\circ$ меньше угла при вершине.

Тогда:

или

Подставим:

Тогда:

Получаем углы:

Значит, возможны два ответа:

или