Глеб расставил числа 1, 4, 5, 6, 8, 10, 14 в вершины и центр правильного шестиугольника так, что в любом из 6 равносторонних треугольников сумма чисел в вершинах делится на 3. Какое число Глеб мог записать в центр? Достаточно привести один подходящий пример.

Глеб мог записать в центр число 6.

Рассмотрим остатки чисел при делении на 3:

• $1, 4, 10$ дают остаток $1$;

• $5, 8, 14$ дают остаток $2$;

• $6$ даёт остаток $0$.

Поставим в центр число 6. Тогда в каждом из 6 треугольников сумма будет делиться на 3, если каждая пара соседних чисел в вершинах шестиугольника даёт сумму, делящуюся на 3. Для этого надо чередовать числа с остатками $1$ и $2$, потому что $1+2+0=3$, то есть сумма делится на 3.

Например, можно расставить числа по кругу так:

а в центр поставить

Проверим суммы в шести треугольниках:

Все эти числа делятся на 3. Значит, подходящий пример существует, и Глеб мог записать в центр число