Дискретная математика. Постройте бинарное отношение, обладающее следующими свойствами, или докажите, что такого не существует: не транзитивное, рефлексивное, симметричное.

Такое отношение существует.

Возьмём множество

Определим бинарное отношение $R$ на $A$:

Проверим свойства.

Рефлексивность.
Отношение рефлексивно, так как для каждого элемента множества $A$ присутствует пара вида $(a,a)$:

Симметричность.
Для каждой пары $(a,b)\in R$ с различными элементами обратная пара также принадлежит $R$:

Пары $(1,1),(2,2),(3,3)$ симметричны сами себе. Значит, отношение симметрично.

Нетранзитивность.
Имеем:

Однако

Следовательно, из $1R2$ и $2R3$ не следует $1R3$, поэтому отношение не является транзитивным.

Итак, $R$ — пример бинарного отношения, которое одновременно рефлексивно, симметрично и нетранзитивно.