Положительные и отрицательные числа

Что такое положительные и отрицательные числа

Числа бывают положительными, отрицательными и нулём.

Положительные числа — это числа больше нуля. Перед ними обычно знак «+» не пишут:
1, 5, 12, 100 — положительные числа.

Отрицательные числа — это числа меньше нуля. Перед ними всегда ставится знак «−»:
−1, −5, −12, −100 — отрицательные числа.

Ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Где встречаются такие числа

Положительные и отрицательные числа нужны, чтобы показывать величины в разных направлениях.

Например:

• температура выше нуля: +7 °C;

• температура ниже нуля: −15 °C;

• деньги на счёте: 500 рублей;

• долг: −500 рублей;

• этажи выше первого: 3 этаж;

• этажи ниже первого: −2 этаж;

• подъём над уровнем моря: +200 метров;

• глубина под водой: −30 метров.

Координатная прямая

Положительные и отрицательные числа удобно изображать на координатной прямой.

В центре находится число 0.
Справа от нуля расположены положительные числа: 1, 2, 3 и так далее.
Слева от нуля расположены отрицательные числа: −1, −2, −3 и так далее.

Чем дальше число находится справа, тем оно больше.
Чем дальше число находится слева, тем оно меньше.

Например:

−5 < −2, потому что −5 находится левее.
3 > −1, потому что 3 находится правее.

Противоположные числа

Два числа называются противоположными, если они находятся на одинаковом расстоянии от нуля, но по разные стороны.

Например:

• 4 и −4;

• 10 и −10;

• 0 — противоположное самому себе.

Сумма противоположных чисел всегда равна нулю:

5 + (−5) = 0.

Модуль числа

Модуль числа — это расстояние от числа до нуля на координатной прямой. Модуль не может быть отрицательным.

Обозначается модуль двумя вертикальными чертами:

|5| = 5
|−5| = 5
|0| = 0

Например, числа −8 и 8 имеют одинаковый модуль — 8.

Сравнение положительных и отрицательных чисел

При сравнении чисел нужно помнить несколько правил:

1. Любое положительное число больше нуля.
   Например: 7 > 0.

2. Любое отрицательное число меньше нуля.
   Например: −3 < 0.

3. Любое положительное число больше любого отрицательного.
   Например: 2 > −10.

4. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
   Например: −2 > −7.

Сложение чисел с разными знаками

Если складывают числа с разными знаками, нужно:

1. Найти разность модулей.

2. Поставить знак того числа, у которого модуль больше.

Примеры:

8 + (−3) = 5
Потому что 8 больше 3, знак будет положительный.

−9 + 4 = −5
Потому что 9 больше 4, знак будет отрицательный.

Если модули одинаковые, получится ноль:

6 + (−6) = 0.

Сложение отрицательных чисел

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить знак «−».

Пример:

−4 + (−7) = −11.

Вычитание отрицательных чисел

Вычитание можно заменить сложением. При этом знак числа, которое вычитают, меняется на противоположный.

Примеры:

7 − 3 = 4
7 − (−3) = 7 + 3 = 10
−5 − 2 = −7
−5 − (−2) = −5 + 2 = −3

Важно запомнить: два минуса рядом превращаются в плюс.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

При умножении и делении действуют такие правила:

• плюс на плюс даёт плюс;

• минус на минус даёт плюс;

• плюс на минус даёт минус;

• минус на плюс даёт минус.

Примеры:

4 · 3 = 12
−4 · 3 = −12
4 · (−3) = −12
−4 · (−3) = 12

То же самое правило действует при делении:

−12 : 3 = −4
−12 : (−3) = 4.

Главное

Положительные числа больше нуля, а отрицательные — меньше нуля. Ноль занимает середину между ними. Положительные и отрицательные числа помогают показывать температуру, долги, высоту, глубину и другие величины. Чтобы правильно выполнять действия с такими числами, нужно внимательно следить за знаками «+» и «−».