В городах А и Б проходит олимпиада по математике. Известно, что в обоих городах олимпиада началась в 10 часов утра по местному времени и продолжалась одинаковое время. Оказалось, что в городе А олимпиада закончилась на час позже, чем началась в Б. При этом в Б она закончилась на 9 часов позже, чем началась в А. Сколько времени длится олимпиада?

Обозначим момент начала олимпиады в городе А через $A$, а в городе Б — через $Б$. Пусть олимпиада длится $x$ часов.

Тогда:

• в городе А она заканчивается в момент $A+x$;

• в городе Б она заканчивается в момент $Б+x$.

По условию окончание в А произошло на 1 час позже начала в Б:

А окончание в Б произошло на 9 часов позже начала в А:

Выразим длительность из обоих равенств:

Приравняем:

Значит, начало в Б по абсолютному времени было на 4 часа позже начала в А. Подставим это в первое выражение:

Следовательно, олимпиада длилась 5 часов.