Сколько натуральных чисел от 1 до 100 не делятся на 3 или 4?

Рассмотрим числа от 1 до 100.

Нужно найти, сколько из них не делятся ни на 3, ни на 4.

Удобнее сначала посчитать противоположное — сколько чисел делятся на 3 или на 4, а затем вычесть из общего количества.

1. Числа, делящиеся на 3

2. Числа, делящиеся на 4

3. Числа, делящиеся и на 3, и на 4 (то есть на НОК(3,4)=12)

4. Применяем формулу включений-исключений

Числа, делящиеся на 3 или 4:

5. Находим искомое

Всего чисел 100, значит не делятся ни на 3, ни на 4:

Ответ: 50