Наташа и Илья решали примеры на скорость. Каждый из учеников должен был решить 60 примеров. Илья выполнил все задания на минуту раньше, чем Наташа. Одноклассники заметили, что Илья каждую минуту решал на 5 примеров больше Наташи. Сколько примеров в минуту решал Илья?

Обозначим скорость Наташи как $x$ примеров в минуту, тогда скорость Ильи — $x + 5$, так как он решал на 5 примеров больше каждую минуту.

Каждый из них должен решить 60 примеров, значит время работы:

• Наташа: $\frac{60}{x}$

• Илья: $\frac{60}{x+5}$

По условию Илья закончил на 1 минуту раньше:

Приведём к общему знаменателю:

Упростим числитель:

Получаем уравнение:

Раскрываем скобки:

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант:

Тогда:

(второй корень отрицательный и не подходит)

Значит, Наташа решала 15 примеров в минуту.

Скорость Ильи:

Ответ: Илья решал 20 примеров в минуту.