Вопрос задан 01.11.2026 в 07:03. Предмет Математика. Спрашивает Иванов Макс.

Та же задача для десяти бочонков (за одну операцию можно выбрать бочонок и отлить из него любое количество кваса поровну в остальные бочонки). Постройте алгоритм переливаний, который не более чем за 9 операций позволяет добиться того, чтобы во всех бочонках кваса стало поровну. Из какого бочонка и сколько кваса отливает ваш алгоритм на третьей операции в приведённом распределении кваса по бочонкам? Достаточно привести один ответ. (ОТВЕТ 8 25 не подходит)

Перейти к ответам

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Добрева Аня.

Правильный ответ: 8 63.

На третьей операции нужно выбрать бочонок № 8 и отлить из него 63 литра кваса, распределив их поровну между девятью остальными бочонками, то есть по 7 литров в каждый.

Подробное решение

Изначально в десяти бочонках находится следующее количество кваса:

№ бочонка	Объём кваса
1	1 л
2	11 л
3	21 л
4	31 л
5	41 л
6	51 л
7	61 л
8	71 л
9	81 л
10	91 л

Общий объём кваса равен:

1+11+21+\ldots+91=460\text{ л}.

Следовательно, в конце в каждом бочонке должно оказаться:

460:10=46\text{ л}.

Алгоритм переливаний

Будем последовательно выбирать бочонки, начиная с десятого и заканчивая вторым. Каждый раз отливаем столько кваса, чтобы выбранный бочонок сравнялся по объёму с первым бочонком, который служит ориентиром.

Первая операция.

Выбираем бочонок № 10, в котором находится 91 литр.

Отливаем из него 81 литр, то есть по 9 литров в остальные девять бочонков.

После переливания получаем:

(10,20,30,40,50,60,70,80,90,10).

Вторая операция.

Выбираем бочонок № 9, в котором теперь 90 литров.

Отливаем 72 литра, то есть по 8 литров в остальные девять бочонков.

Получаем:

(18,28,38,48,58,68,78,88,18,18).

Третья операция.

Выбираем бочонок № 8, в котором теперь находится 88 литров.

В первом бочонке находится 18 литров. Чтобы после переливания восьмой бочонок сравнялся с первым, нужно решить уравнение:

88-9x=18+x,

где $x$ — количество литров, которое получит каждый из остальных девяти бочонков.

Получаем:

70=10x,

x=7.

Следовательно, из восьмого бочонка необходимо отлить:

9\cdot7=\boxed{63\text{ л}}.

После третьей операции распределение будет следующим:

(25,35,45,55,65,75,85,25,25,25).

Проверка остальных операций

№ операции	Из какого бочонка	Всего отливаем
1	10	81 л
2	9	72 л
3	8	63 л
4	7	54 л
5	6	45 л
6	5	36 л
7	4	27 л
8	3	18 л
9	2	9 л

После девятой операции во всех десяти бочонках будет ровно по 46 литров.

Этот алгоритм работает и для произвольного начального распределения: достаточно выбрать бочонок с наименьшим объёмом в качестве ориентира, а остальные обрабатывать по убыванию начальных объёмов, каждый раз уравнивая выбранный бочонок с ориентиром. Уже уравненные бочонки сохраняют равенство, поскольку получают одинаковое количество кваса при последующих операциях. Поэтому достаточно не более девяти переливаний.

Итоговый ответ

Первое окошко: 8
Второе окошко: 63

Важно: число 25 — это количество кваса, которое останется в восьмом бочонке после третьей операции, а не количество отлитого кваса. Именно поэтому ответ 8 25 неверный.