Петя написал на доске 9 различных целых положительных чисел. Оказалось, что среднее арифметическое этих чисел равно 17. Какое наибольшее значение может принимать самое большое из чисел на доске?

Ответ: 117.

Решим задачу по шагам.

1. По условию на доске записано 9 различных положительных целых чисел, а их среднее арифметическое равно 17.

Значит, сумма всех девяти чисел равна:

2. Чтобы самое большое число было как можно больше, необходимо, чтобы сумма остальных восьми чисел была как можно меньше.

3. Поскольку все числа — различные положительные целые, наименьшие возможные восемь чисел — это:

Их сумма равна:

4. Следовательно, самое большое число не может быть больше:

5. Проверим, можно ли получить такое значение. Петя может записать на доске числа:

Все числа положительные, целые и различные. Их сумма равна 153, а среднее арифметическое:

Значит, условие задачи выполнено.

Ответ: 117.