Скорость остывания нагретого тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. За 10 минут тело охладилось от 100 до 60 градусов. Температура среды постоянна и равна 20 градусам. Когда тело остынет до 25 градусов?

Решим задачу с помощью закона охлаждения Ньютона.

Согласно условию, скорость охлаждения тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Это означает, что разность температур уменьшается по экспоненциальному закону:

где:

• $T(t)$ — температура тела через время $t$;

• $T_{\text{ср}}=20^\circ C$ — температура окружающей среды;

• $T_0=100^\circ C$ — начальная температура тела;

• $k$ — коэффициент охлаждения.

1. Найдём коэффициент охлаждения.

Через 10 минут температура тела стала $60^\circ C$. Подставим эти данные в формулу:

Прологарифмируем обе части:

2. Найдём время, за которое тело остынет до $25^\circ C$.

Подставим температуру $25^\circ C$ в закон охлаждения:

Прологарифмируем:

Поскольку $16=2^4$, получаем:

Ответ: тело остынет до $25^\circ C$ через 40 минут от начала охлаждения.

То есть после первых 10 минут потребуется ещё 30 минут.