Егор хочет попасть в соседний город, до которого 20 км. У него есть машина, проезжающая на полном баке бензина 10 км. Брать бензин с собой в дорогу нельзя, но можно в любой точке маршрута слить из бака некоторое количество бензина и оставить его в этой точке, а затем снова залить весь сделанный запас или его часть. Какой минимальный объем бензина (в баках) ему потребуется иметь дома, чтобы доехать до соседней деревни?

Минимально потребуется примерно \(7{,}673\) полного бака бензина.

Пусть объём полного бака равен \(1\), а расстояние в \(10\) км — тоже \(1\). Тогда до города нужно проехать \(2\) таких расстояния. При перевозке топлива частями машина делает поездки вперёд и назад, поэтому расходуется больше бензина.

Семь полных баков позволяют продвинуться на расстояние

\[1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\approx1{,}955.\]

Остаётся \(2-1{,}955\approx0{,}0449\) расстояния. Когда перевозятся части восьмого бака, на каждый такой участок тратится в \(15\) раз больше топлива. Поэтому нужно добавить

\[15\cdot(2-1{,}955)\approx0{,}673.\]

Итак, \(7+0{,}673\approx7{,}673\) бака.

0 0 Пожаловаться