Составить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках F1(-5; 0) и F2(5; 0), а эксцентриситет равен 0,6.

Фокусы лежат на оси \(Ox\), поэтому большая ось эллипса направлена вдоль этой оси.

Расстояние от центра до фокуса:

\[c=5\]

Эксцентриситет \(e=\frac{c}{a}=0{,}6\), значит:

\[a=\frac{c}{e}=\frac{5}{0{,}6}=\frac{25}{3}\]

Найдём \(b^2\):

\[b^2=a^2-c^2=\frac{625}{9}-25=\frac{400}{9}\]

Следовательно, уравнение эллипса:

\[\frac{x^2}{625/9}+\frac{y^2}{400/9}=1\]

0 0 Пожаловаться