Для СУЗов: найти частное решение (задача Коши)
(1 + y^2) dx = x y dy, если y = 1 при x = 2.

Разделим переменные:

\[\frac{dx}{x}=\frac{y\,dy}{1+y^2}\]

Интегрируем:

\[\ln x=\frac{1}{2}\ln(1+y^2)+C\]

После преобразования получаем:

\[x=C\sqrt{1+y^2}\]

Подставим условие \(x=2\), \(y=1\):

\[2=C\sqrt{2},\qquad C=\sqrt{2}\]

Следовательно,

\[x=\sqrt{2}\sqrt{1+y^2}\]

или

\[y=\sqrt{\frac{x^2}{2}-1}\]

0 0 Пожаловаться