Вершины треугольника АВС имеют координаты:
А(2; 1; -8), В(1; -5; 0), С(8; 1; -4).
1) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
2) Найдите длину средней линии треугольника, параллельной его основанию.

Найдём длины сторон:

\(AB=\sqrt{(1-2)^2+(-5-1)^2+(0+8)^2}=\sqrt{101}\).

\(BC=\sqrt{(8-1)^2+(1+5)^2+(-4-0)^2}=\sqrt{101}\).

\(AC=\sqrt{(8-2)^2+(1-1)^2+(-4+8)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\).

Получили \(AB=BC\), значит, треугольник \(ABC\) равнобедренный. Его основание — \(AC\).

Средняя линия, параллельная основанию, равна половине основания:

\[\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{13}}{2}=\sqrt{13}.\]

Ответ: \(\sqrt{13}\).

0 0 Пожаловаться