Назовите наименьшее натуральное трёхзначное число, кратное 15 и 9

Для решения задачи требуется найти наименьшее натуральное трёхзначное число, которое одновременно кратно 15 и 9.

1. Анализ условия:

• Число кратно 15. Это значит, что оно делится без остатка на 15, то есть на 3 и 5 одновременно.
• Число кратно 9. Это значит, что сумма его цифр делится на 9.

Таким образом, мы ищем трёхзначное число, которое:

1. Кратно 3.
2. Кратно 5.
3. Кратно 9.

2. Поиск общего делителя:

Число должно быть кратно как 15, так и 9. Для этого достаточно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел:

• Разложение 15: $15 = 3 \times 5$,
• Разложение 9: $9 = 3^2$.

Наименьшее общее кратное $НОК(15, 9)$ будет равно:

Таким образом, искомое число должно быть кратно 45.

3. Поиск наименьшего трёхзначного числа, кратного 45:

Трёхзначные числа начинаются с 100. Делим 100 на 45 и округляем результат в большую сторону:

Целое число, следующее за 2.22, — это 3. Умножаем 45 на 3:

4. Проверка:

• 135 делится на 45: $135 \div 45 = 3$, остаток 0.
• 135 — трёхзначное число.

Ответ:

Наименьшее натуральное трёхзначное число, кратное 15 и 9, — это 135.