В окружности с центром О отрезки АС и ВD- диаметры. Угол AOD равен 108 градусов. Найдите угол АСВ.

Рассмотрим задачу, связанную с окружностью. У нас есть окружность с центром $O$, где $AC$ и $BD$ — диаметры, а угол $\angle AOD = 108^\circ$. Требуется найти угол $\angle ACB$.

Анализ задачи:

1. Диаметры окружности:
   Отрезки $AC$ и $BD$ являются диаметрами, а значит, точки $A$, $C$, $B$, и $D$ лежат на окружности.

2. Угол $\angle AOD$:
   $\angle AOD$ — это угол между диаметрами $AC$ и $BD$, равный $108^\circ$. Заметим, что этот угол находится в центральной части окружности, то есть вершина угла совпадает с центром $O$.

3. Центральный угол и дуги:
   Центральный угол $\angle AOD = 108^\circ$ опирается на дугу $AB$. Значит, длина дуги $AB$ равна $108^\circ$.

4. Угол $\angle ACB$:
   Угол $\angle ACB$ — это вписанный угол, который опирается на ту же дугу $AB$. Вписанный угол, опирающийся на дугу, всегда равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Вычисления:

Так как $\angle AOD = 108^\circ$, а $\angle ACB$ — вписанный угол, опирающийся на дугу $AB$, то:

Ответ:

Угол $\angle ACB$ равен $54^\circ$.