1. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма

Ответы на вопрос

Отвечает Бочков Владислав.

В геометрической прогрессии первый член обозначим как $a$ , а знаменатель прогрессии — как $q$ . По условию задачи, сумма первого и второго члена равна 75:

a + aq = 75

Сумма второго и третьего члена равна 150:

aq + aq^2 = 150

Это система уравнений. Разделим второе уравнение на первое:

\frac{aq + aq^2}{a + aq} = \frac{150}{75}

Упростим выражение:

\frac{aq(1 + q)}{a(1 + q)} = 2

Сократим на $a(1 + q)$ , получим:

q = 2

Теперь подставим $q = 2$ в первое уравнение:

a + 2a = 75

3a = 75

a = 25

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии $a = 25$ , а знаменатель прогрессии $q = 2$ . Таким образом, первые три члена прогрессии:

25, 50, 100

Сначала упростим $\frac{xy + y^2}{15x}$ :

\frac{xy + y^2}{15x} = \frac{y(x + y)}{15x}

Теперь умножим на $\frac{3x}{x + y}$ :

\frac{y(x + y)}{15x} \times \frac{3x}{x + y} = \frac{3xy}{15x} = \frac{y}{5}

Теперь подставим значения $x = 18$ и $y = 7.5$ :

\frac{7.5}{5} = 1.5

Ответ: $1.5$ .

Площадь поперечного сечения трубы пропорциональна квадрату ее диаметра. Пусть диаметр новой трубы $D$ . Площадь поперечных сечений двух труб будет равна:

\pi \left(\frac{7}{2}\right)^2 + \pi \left(\frac{24}{2}\right)^2 = \pi \left( \frac{49}{4} + 144 \right) = \pi \left( \frac{49}{4} + \frac{576}{4} \right) = \pi \cdot \frac{625}{4}

Площадь поперечного сечения новой трубы:

\pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{D^2}{4}

Приравняем эти выражения:

\pi \cdot \frac{D^2}{4} = \pi \cdot \frac{625}{4}

Сократим на $\pi$ и умножим обе части на 4:

D^2 = 625

D = 25

Ответ: Диаметр новой трубы 25 см.

Отношение голосов между кандидатами равно 3:2. Сумма голосов составляет 100%, и часть, которую получил проигравший, составляет:

\frac{2}{3+2} = \frac{2}{5}

Переведем в проценты:

\frac{2}{5} \times 100\% = 40\%

Ответ: Проигравший кандидат получил 40% голосов.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос